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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在的平面内的点，且
    OAi
    ?
    OB
    =
    OA
    ?
    OB
    ．
    给出下列说法：
    ①|
    OA1
    |=|
    OA2
    |=…=|
    OAn
    |=|
    OA
    |    ；
    ②|
    OAi
    |    的最小值一定是|
    OB
    |    ；
    ③点A、Ai在一条直线上；
    ④向量
    OA
    及
    OAi
    在向量
    OB
    的方向上的投影必相等．
    其中正确的个数是（　　）
    A、1个．B、2个C、3个D、4个
    分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，可得
    OA
     和
    OAi
    在
    OB
    上的投影相等，从而得出结论．
    解答：精英家教网解：由
    OAi
    •
    OB
    =
    OA
    •
    OB
    ，可得
    |
    OAi
    |•|
    OB
    |cos∠Ai OB=|
    OA
    |•|
    OB
    |cos∠AOB，
    故有|
    OAi
    |cos∠Ai OB=|
    OA
    |cos∠AOB，
    即
    OA
     和
    OAi
    在
    OB
    上的投影相等，
    即 点A、Ai在同一条垂直于直线OB的直线l上，如图所示，
    故③④正确，①不正确．
    再根据|
    OAi
    |    无最小值，故②不正确，
    故选：B．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，若
    a1
    1
    =
    a2
    2
    =
    a3
    3
    =
    a4
    4
    =k    ，则
    4
    i=1
    (ihi)=
    2S
    k
    ．类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，相应的正确命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为hi，若
    a1
    1
    =
    a2
    2
    =
    a3
    3
    =
    a4
    4
    =k，则h1+2h2+3h3+4h4=
    2S
    k
    ，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为di，若
    S1
    1
    =
    S2
    2
    =
    S3
    3
    =
    S4
    4
    =k，则d1+2d2+3d3+4d4    等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科做）已知点A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b为正常数．
    （1）半径为2的圆C1经过Ai（i=1，2，…，5）这五个点，求b和t的值；
    （2）椭圆C2以F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）为焦点，长轴长是4．若AiF1+AiF2=4（i=1，2，…，5），试用b表示t；
    （3）在（2）中的椭圆C2中，两线段长的差A1F1-A1F2，A2F1-A2F2，…，A5F1-A5F2构成一个数列{an}，求证：对n=1，2，3，4都有an+1＜an．（本小题解答中用到了椭圆的第一定义与焦半径公式，新教材实验区的学生可不解第三小题，请学习时注意）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若Ai（i=1，2，3，…，n）是该平面内的任一点，且有
    OAi
    •
    OB
    =
    OA
    •
    OB
    ，则点Ai（i=1，2，3，…，n）在（　　）
    A、过A点的抛物线上
    B、过A点的直线上
    C、过A点的圆心的圆上
    D、过A点的椭圆上

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