Question

人们通过研究发现1，3，6，10，…这些数能表示三角形，所以将其称为三角形数，类似地，1，4，9，16…这样的数称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是

1. A.
   289
2. B.
   1024
3. C.
   1225
4. D.
   1378

Answer 1

C
分析：1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即；1、4、9、16，…，第n个图中点的个数是n²．然后把下列数分别代入，若解出的n是正整数，则说明符合条件就是所求．
解答：由图形可得三角形数构成的数列通项 ，
同理可得正方形数构成的数列通项b_n=n²，
则由b_n=n²（n∈N₊）可排除D，又由 ，
知a_n必为奇数，无正整数解，
故选C．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属于基础题．