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试题

已知 $数学公式$ 、 $数学公式$ 均为单位向量，（2 $数学公式$ + $数学公式$ ）•（ $数学公式$ -2 $数学公式$ ）=- $数学公式$ ， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为

A.
30°
B.
45°
C.
135°
D.
150°

D
分析：根据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为单位向量，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1，将此代入（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ 并化简整理，得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，由此结合平面向量的夹角公式，即可算出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的大小．
解答：∵（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，
∴2 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为单位向量，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1
∴2-3 $\text{[math]}$ -2=- $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则cosθ= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
结合θ∈[0，π]，可得θ=150°
故选：D
点评：本题给出单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的数量积等式，求它们夹角的大小，着重考查了单位向量的概念、平面向量数量积的运算性质和向量的夹角公式等知识，属于基础题．

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