Question

已知实数x，y满足不等式组

x≤2 y≤1 2x+y-2≥0

，那么z=x²+y²的最小值为

 

．

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用x²+y²的几何意义：动点P（x，y）到原点距离的平方，即可求最小值．

解答：解：设z=x²+y²，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方．
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知点A到原点的距离最大，原点到直线2x+y-2=0的距离最小．
由点到直线的距离公式得d=

|-2|

22+1

=

2

5

，
所以z=x²+y²的最小值为z=d²=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键．