Question

已知△ABC中，tanA=

1

4

，tanB=

3

5

，AB的长为

17

，试求：
（1）内角C的大小；
（2）最小边的边长．

Answer 1

考点：正弦定理的应用

专题：综合题,解三角形

分析：（1）利用tanC=-tan（A+B）=-

1 4 + 3 5

1- 1 4 × 3 5

，求出内角C的大小；
（2）先求出sinA=

17

17

，再利用

AB

sinC

=

BC

sinA

，求出最小边的边长．

解答： 解：（1）∵C=π-（A+B），tanA=

1

4

，tanB=

3

5

，
∴tanC=-tan（A+B）=-

1 4 + 3 5

1- 1 4 × 3 5

=-1，
又∵0＜C＜π，
∴C=

3π

4

；
（2）由tanA=

sinA

cosA

=

1

4

，sin²A+cos²A=1且A∈（0，

π

2

），
得sinA=

17

17

．
∵

AB

sinC

=

BC

sinA

，
∴BC=AB•

sinA

sinC

=

2

．
即最小边的边长为

2

．

点评：本题考查正弦定理的应用，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力，比较基础．