Question

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）曲线,是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）和；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）参数方程化为普通方程，消去参数即可，极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，两曲线都是圆，判断两圆的位置关系，利用圆心距与两半径大小关系判断即可，两圆相交，公共弦和易求.

试题解析：（Ⅰ）由消去参数，得的普通方程为： ；

由，得，化为直角坐标方程为即

.            5分   

（Ⅱ）∵圆的圆心为，圆的圆心为

  ∴，∴两圆相交

设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段

∴

∴∴公共弦长为                        10分

考点：极坐标方程和参数方程.