Question

5．下列命题错误的是（　　）

• A． 命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实数根，则m≤0”．
• B． 对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．
• C． 若p∧q为假命题，则p，q中至少一个为假命题．
• D． “$θ=2kπ+\frac{π}{6}$”是“$sinθ=\frac{1}{2}$”的充要条件．

Answer 1

分析 A，根据命题与其逆否命题的定义判定．
B，根据含有量词的命题的否定定义判定，
C，根据p∧q命题的定义判定；
D，“$θ=2kπ+\frac{π}{6}$”一定有“$sinθ=\frac{1}{2}$”，但“$sinθ=\frac{1}{2}$”，不一定有“$θ=2kπ+\frac{π}{6}$”．

解答 解：对于A，命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实数根，则m≤0”正确．
对于B，对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．正确；
对于C，若p∧q为假命题，则p，q中至少一个为假命题，正确；
对于D，“$θ=2kπ+\frac{π}{6}$”一定有“$sinθ=\frac{1}{2}$”，但“$sinθ=\frac{1}{2}$”，不一定有$θ=2kπ+\frac{π}{6}$”，故错．
故选：D

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了命题的四种形式、含有量词的命题的否定、充要条件，属于基础题．