Question

8．设圆C：x²+y²-2x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，若∠ACB=120°，则c=-2．

Answer 1

分析 依题意，可求得圆x²+y²-2x+2y+c=0的圆心C（1，-1），半径r=$\sqrt{2-c}$，|AB|=2$\sqrt{1-c}$，由∠ACB=120°，可求得c．

解答 解：圆x²+y²-2x+2y+c=0的圆心C（1，-1），半径r=$\sqrt{2-c}$，
令x=0得：y²+2y+c=0，
设A（0，y₁），B（0，y₂），
则y₁，y₂是方程y²+2y+c=0的两根，
∴y_1，2=$\frac{-2±\sqrt{4-4c}}{2}$
∴|AB|=|y₁-y₂|=2$\sqrt{1-c}$，①
∵∠ACB=120°，
∴|AB|=$\sqrt{3}$r=$\sqrt{3}•\sqrt{2-c}$，②
由①②得：c=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查圆的一般方程，考查方程思想与运算能力，属于中档题．