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4.设计一个用有理指数幂逼近无理指数幂5${\;}^{\sqrt{2}}$的算法,并估计5${\;}^{\sqrt{2}}$的近似值,画出算法的程序框图.

分析 先写出算法步骤,再依据算法步骤画出算法的程序框图.

解答 解:算法步骤:
第一步,给定精确度d,令i=1.
第二步,取出$\sqrt{2}$的到小数点后第i位的不足近似值,记为a,
取出$\sqrt{2}$的到小数点后第i位的过剩近似值,记为b.
第三步,计算m=5b-5a
第四步,若m<d,则得到${5}^{\sqrt{2}}$的近似值为5a;否则,将i的值增加1,返回第二步.
第五步,得到${5}^{\sqrt{2}}$的近似值为5a
程序框图如下:

点评 本题考查程序框图的作法,是中档题,解题时要认真审题,注意算法和程序框图的概念的合理运用.

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