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    如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为a的正方形，棱AA1为2a，M，N分别是CD和AD的中点．

    (1)求证：M、N、A1、C1四点共面且MNA1C1是等腰梯形；

    (2)求梯形MNA1C1的面积．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)连结AC，

    　　∵M、N分别是CD、AD的中点，∴MNAC．

    　　∵ABCD－A1B1C1D1为长方体，∴ACC1A1为矩形，ACA1C1．

    　　∴MNA1C1．于是M，N，A1，C1共面且MNA1C1为等腰梯形．

    　　在△A1AN和△C1CM中，∠A1AN＝∠C1CM＝90°，A1A＝C1C＝2a，AN＝CM，∴△A1AN≌△C1CM．∴A1N＝C1M．

    　　∴MNA1C1为等腰梯形．

    　　(2)由长方体的性质，可得A1C1＝a，MN＝a，A1N＝C1M＝a．∴梯形的高h＝a，∴梯形MNA1C1的面积S＝()·．


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    90°
    90°
    ．

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    ，求直线B1E与平面A1C1D所成角的正弦值．

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