Question

10．已知奇函数f（x）的定义域为R，在（0，+∞）单调递增且f（3）=0，则不等式f（x）≥0的解集为[-3，0]U[3，+∞）．

Answer 1

分析 确定f（x）在（-∞，0）上单调递增，根据f（3）=0，可得不等式f（x）≥0等价于x＞0，f（x）≥f（3）或x＜0，f（x）≥f（-3），从而可得结论．

解答 解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增．
∵f（3）=0，∴不等式f（x）≥0等价于x＞0，f（x）≥f（3）或x＜0，f（x）≥f（-3）
∴-3≤x≤0或x≥3．
故答案为：[-3，0]∪[3，+∞）

点评 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于中档题．