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    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点F1的直线l交椭圆C于P、Q两点．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)在x轴上是否存在一点M，使得恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设椭圆的方程为．

    　　由题意，得，解得，所以　　2分

    　　所求的椭圆方程为　　4分

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知．假设在轴上存在一点，使得恒为常数．

    　　①当直线与轴不垂直时，设其方程为，、．

    　　由得　　5分

    　　所以，　　6分

    　　

    　　

    　　

    　　．

    　　因为是与无关的常数，从而有，即　　9分

    　　此时　　11分

    　　②当直线与轴垂直时，此时点、的坐标分别为，

    　　当时，亦有　　13分

    　　综上，在轴上存在定点，使得恒为常数，且这个常数为　　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆C任意一点P到两个焦点F1(-
    		3
    ，0)    和F2(
    		3
    ，0)    的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过（0，-2）的直线l与椭圆C交于A、B两点，且
    OA
    •
    OB
    =0    （O为坐标原点），求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点P（1，
    32
    ）在椭圆C上．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2M⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P(
    		3
    ，
    1
    2
    )    ，离心率是
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）直线l过点E（-1，0）且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|=2|EB|，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•和平区一模）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，它的一个顶点恰好是抛物线y=
    		3
    12
    x2的焦点．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （II）若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P（-4，0），连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；
    （III）设O为坐标原点，在（II）的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求
    OS
    •
    OT
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在坐标原点，它的一条准线为x=-
    5
    2
    ，离心率为
    2
    		5
    5
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于M点，若
    MA
    =λ1
    AF
    ， 
    MB
    =λ2
    BF
    ，求λ1+λ2的值．

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