Question

已知三角形的顶点是A（-5，0）、B（3，-3）、C（0，2），求：
（1）AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用中点的坐标公式求出D的坐标，利用两点的距离公式求出中线CD的长；利用两点式求出直线CD所在的直线方程．
（2）已知三角形三个顶点的坐标，求出一条边的长度，根据点到直线的距离公式求出此边对应的高，再根据三角形面积公式得出三角形的面积．
解答：解：（1）AB的中点D的坐标为：
由两点距离公式得：
由直线两点式可得CD方程为：
整理得：7x-2y+4=0
（2）AC所在直线方程为：，
整理得：2x-5y+10=0
点B到直线AC的距离为：


另法：AB方程为3x+8y+15=0，C到AB距离为AB长度为，面积一样算出为
点评：本题是一个求直线方程和求三角形的面积的题目，条件给出的是点的坐标，利用代数方法来解决几何问题，这是解析几何的特点，这是一个典型的数形结合问题．