Question

14．已知集合A={x|x²+2x+m=0}且A∩R₊=∅，则实数m的取值范围是0＜m≤1．

Answer 1

分析 根据集合关系转化为一元二次方程根与系数之间的关系即可．

解答 解：若A∩R₊=∅，
则A中元素无正根，
即方程x²+2x+m=0无正根，
若判别式△=0，即判别式△=4-4m=0，即m=1，
此时A={-1}，满足条件A∩R₊=∅．
若0∈A，则m=0，此时A={x|x²+2x=0}={0，-2}，满足A∩R₊=∅，
若0∉A，则方程x²+2x+m=0含有两个不同的负根，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{△=4-4m＞0}\\{{x}_{1}{x}_{2}=-2＜0}\\{{x}_{1}{x}_{2}=m＞0}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{m＜1}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解得0＜m＜1，
综上0＜m≤1，
故答案为：0＜m≤1．

点评 本题主要考查集合的基本关系和集合的基本运算，转化为一元二次方程是解决本题的关键．