练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网已知△ABC中，角A，B，C对应的边为a，b，c，A=2B，cosB=
    		6
    3
    ．
    （1）求sinC的值；
    （2）若角A的平分线AD的长为2，求b的值．
    分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求得sinB的值，利用二倍角公式求得sinA和cosA的值，最后代入两角和公式求得sin（A+B），即sinC的值．
    （2）根据A=2B推断出∠ADC=A，进而利用正弦定理求得b．
    解答：解：（1）∵0＜B＜
    π
    2
    ，cosB=
    		6
    3
    ，
    ∴sinB=
    		1-
    3
    9
    =
    		3
    3
    ，
    ∴sinA=sin2B=2sinBcosB=
    2
    		2
    3
    ，cosA=cos2B=2cos2B-1=
    1
    3
    ，
    ∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
    5
    		3
    9

    （2）在△ABC中，
    ∵A=2B∴∠ADC=A，由正弦定理得，
    b
    sin∠ADC
    =
    AD
    sinC
    ，
    即
    b
    2
    		2
    3
    =
    2
    5
    		3
    9
    ，
    b=
    4
    		6
    5
    ．
    点评：本题主要考查了解三角形问题，涉及了正弦定理的应用，二倍角公式和两角和公式，同角三角函数的基本关系的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ；
    ②
    AB
    •
    BC
    ＜0⇒△ABC    为钝角三角形；
    ③
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB    ；
    ④
    BC
    •(
    AC
    -
    AB
    )=a2    ，其中正确的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
    		3
    a    ，设
    m
    =[cos（
    π
    2
    +A），-1]，
    n
    =（cosA-
    5
    4
    ，-sinA），
    m
    ∥
    n
    ，试求角B的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （1）证明：
    a+b
    2a+b
    ＞
    c
    a+c
    ；
    （2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
    （3）若a＞c≥2，证明：
    1
    a+c+1
    -
    1
    (c+1)(a+1)
    ＜
    1
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
    b2-(a-c)2k
    ，则实数k的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
    		2
    ，向量
    m
    =(-1，1)    ，
    n
    =(cosBcosC，sinBsinC-
    		2
    2
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ）当sinB+cos(
    7π
    12
    -C)    取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案