Question

（Ⅰ） 复数z满足（1+2i）z+（3-10i）

.

z

=4-34i，求z；
（Ⅱ） 已知z=1+i，设z，z²，z-z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用复数的运算性质即可得出；
（Ⅱ）利用复数的运算性质及复数的几何意义即可算出．

解答：解：（Ⅰ）∵（1+2i）z+（3-10i）

.

z

=4-34i，
∴（4-8i）z=4-34i，即（2-4i）z=2-17i，
∴（2-4i）（2+4i）z=（2-17i）（2+4i），化为20z=72-26i，
∴z=

18

5

-

13

10

i．
（Ⅱ）∵z=1+i，∴z²=（1+i）²=2i，z-z²=（1+i）-2i=1-i．如图所示：
∵1+i与1-i关于x轴对称，∴AC⊥x轴，且

CA

=(1，1)-(1，-1)=(0，2)，
∴|

CA

|=

02+22

=2，
∵AC⊥x轴，∴点B到AC的距离为1．
∴S_△ABC=

1

2

×2×1=1

点评：熟练掌握复数的运算性质和几何意义是解题的关键．