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    （08年长沙一中一模文）设是定义在]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当时，。

           （1）求的解析式；

           （2）若在上为增函数，求的取值范围；

           （3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

    解析：（1）当时，，；

           当时，，

           （4分）

           （2）由题设知，对恒成立，即对恒成立，于是，从而。（8分）

           （3）因为偶函数，故只需研究函数在的最大值。

           令=0，得。（10分）

           若，即，

           则，

           故此时不存在符合题意的；

           若，即，则在上为增函数，于是。

           令故

           综上，存在满足题设。（13分）

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    （08年长沙一中一模理）已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是（    ）

           A．                                                    B．                     

           C．                                      D．

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    （08年长沙一中一模理）对于函数，

    （1）若，则    .

    （2）若有六个不同的单调区间，则的取值范围为        .

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    （08年长沙一中一模文）某班教室共5组，每组坐6人，4男2女，现王老师对每组采用简单随机抽样的方法抽查作业，规定：每组抽3人，抽到2名男生1名女生为最佳抽查。

           （1）若甲坐第一组，乙坐第二组，丙坐第三组，求他们中恰有两人被抽查的要概率；

           （2）求第一组为最佳抽查的概率；

           （3）全班5组恰有3组为最佳抽查的概率。

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    （08年长沙一中一模文）如图，平面，，为中点，

           。

           （1）求证：平面；

           （2）求异面直线与所成角的余弦值；

           （3）求点到平面的距离。

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年长沙一中一模文）如图，已知、为平面上的两个定点，为动点，

    且（是和的交点）。

           （1）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

           （2）若点的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）。

     

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