Question

将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球．其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a－2b＋10>0成立的事件发生的概率等于________．

Answer 1

甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(9,7)，(9,8)，(9,9)，共81个．由不等式a－2b＋10>0得2b<a＋10，于是，当b＝1、2、3、4、5时，每种情形a可取1、2、…、9中每一个值，使不等式成立，则共有45种；当b＝6时，a可取3、4…、9中每一个值，有7种；当b＝7时，a可取5、6、7、8、9中每一个值，有5种；当b＝8时，a可取7、8、9中每一个值，有3种；当b＝9时，a只能取9，有1种．于是，所求事件的概率为＝．