Question

14．如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=$\sqrt{2}$．CF与平面 ABCD垂直，CF=2．求二面角B-AF-D的大小．

Answer 1

分析 连接AC、BD交于菱形ABCD的中心O，过O作OG⊥AF，G为垂足，连结BG、DG，由已知条件推导出∠BGD为二面角B-AF-D的平面角，由此能示出二面角B-AF-D的大小．

解答 解：连接AC、BD交于菱形ABCD的中心O，过O作OG⊥AF，G为垂足，
连结BG、DG，
∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
又CF与平面ABCD垂直，BD?平面ABCD，∴BD⊥CF，
∵AC∩CF=C，∴BD⊥平面ACF，∴BD⊥AF，
又∵OG⊥AF，BD∩OG=O，∴AF⊥平面BGD，
∴BG⊥AF，DG⊥AF，∴∠BGD为二面角B-AF-D的平面角，
∵FC⊥AC，FC=AC=2，∴$∠FAC=\frac{π}{4}$，OG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵OB⊥OG，OB=OD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴$∠BGD=2∠BGO=\frac{π}{2}$．
∴二面角B-AF-D的大小为$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．