Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH．

Answer 1

【答案】分析：连接AC，交BD于O，由三角形的中位线的性质可得MO∥PA，可得PA∥平面BDM，再由两个平面平行的性质定理证得
AP∥GH．
解答：证明：连接AC，交BD于O，连接MO．因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 O是AC的中点，又因为M是PC的中点，所以MO∥PA．
又因为 MO?平面BDM，PA?平面BDM，
所以，PA∥平面BDM．又因为经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，
所以，AP∥GH．
点评：本题考查证明线线平行的方法，两个平面平行的性质定理的应用，证明PA∥平面BDM，是解题的关键．