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    已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。
    （1）（2）

    试题分析：（1）由，椭圆的方程为：
    （2）由已知，联立和，消去，整理可得：，
    设，则

    ，当且仅当时取等号
    显然时，。
    点评：椭圆的概念和性质，仍将是今后命题的热点，定值、最值、范围问题将有所加强；利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题，其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点；与其它知识的交汇(如向量、不等式)命题将是今后高考命题的一个新的重点、热点.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，左焦点为. 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆 上，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分10分）（Ⅰ） 设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，求证为定值并求出此定值；
    （Ⅱ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，利用（Ⅰ）的结论直接写出的值。（不必写出推理过程）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆上有两个动点、，，，则的最小值为（  ）
    A．6B．C．9D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则的最大值为__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的一个焦点是，那么    .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为,且过点．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线A   C、BD过原点O，若,
    （i） 求的最值．
    （ii） 求证：四边形ABCD的面积为定值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点在椭圆上，则的最大值为（    ）
    A．B．-1C．2D．7

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