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如图，设OA、OB是过抛物线y²=2px顶点O的两条弦，且 $数学公式$ =0，求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹．

解：设直线OA的斜率为k，显然k存在且不等于0，则OA的方程为y=kx
由 $\text{[math]}$ ，解得A（ $\text{[math]}$ ）
又由 $\text{[math]}$ ，知OA⊥OB，所以OB的方程为y=- $\text{[math]}$ x
由 $\text{[math]}$ ，解得B（2pk²，-2pk）
从而OA的中点为A'（ $\text{[math]}$ ），OB的中点为B'（pk²，-pk）
所以，以OA、OB为直径的圆的方程分别为
x²+y²- $\text{[math]}$ =0 …①
x²+y²-2pk²x+2pky=0 …②
∵P（x，y）是异于O点的两圆交点，
所以x≠0，y≠0
由①-②并化简得y=（k- $\text{[math]}$ ）x …③
将③代入①，并化简得x（k²+ $\text{[math]}$ -1）=2p …④
由③④消去k，有x²+y²-2px=0
∴点P的轨迹为以（p，0）为圆心，p为半径的圆（除去原点）．
分析：设出直线方程与抛物线方程分别联立，求得A，B的坐标，从而可得OA、OB为直径的两圆的方程，进而可得以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程
点评：本题以抛物线为载体，考查向量知识的运用，考查轨迹方程与轨迹，解题的关键是确定以OA、OB为直径的圆的方程．

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，

（1）利用

∥

，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；
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，

分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量

，则把有序数对（x，y）叫做向量

在坐标系xOy中的坐标．设

=(-1，2)，

=(3，2)，给出下列三个命题：
①

=（1，0）；
②

⊥

；
③|

．
其中，真命题的编号是

①②

．（写出所有真命题的编号）

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•

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、

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=a，

=b，

=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
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①若α=β=γ=

，则球面三角形ABC的面积为

；
②若a=b=c=

，则四面体OABC的侧面积为

；
③圆弧

在点A处的切线l₁与圆弧

在点A处的切线l₂的夹角等于a；
④若a=b，则α=β．
其中你认为正确的所有命题的序号是

①②④

．

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如图，设OA、OB是过抛物线y2=2px顶点O的两条弦，且=0，求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹．

如图，设OA、OB是过抛物线y²=2px顶点O的两条弦，且 $数学公式$ =0，求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹．