Question

已知函数f（x）、g（x）定义在R上，h（x）=f（x）•g（x），则“f（x）、g（x）均为奇函数”是“h（x）为偶函数”的

充分不必要

条件．

Answer 1

分析：由函数f（x），g（x）定义在R上，h（x）=f（x）•g（x）的定义域也为R，关于原点对称，只要看h（-x）与h（x）的关系即可得出h（x）为偶函数，反之，通过举反例可得出非必要条件．

解答：解析：由f（x）、g（x）均为奇函数可得h（x）=f（x）•g（x）为偶函数，
反之则不成立，如h（x）=x²是偶函数，而f（x）=

x2

x-1

，g（x）=x-1都不是奇函数．
故答案为：充分不必要．

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，充要条件的判定，其中根据“谁推出谁”的原则，求解充要条件，是解答本题的关键．