Question

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设函数f（x）=min{x+2，14-x，x²}（x≥0），则函数f（x）的最大值为

8

．

Answer 1

分析：解法一：在同一坐标系内画出三个函数y=14-x，y=x+2，y=x²的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．
解法二：根据函数f（x）=min{x+2，14-x，x²}（x≥0）的定义，结合一次函数，二次函数的图象和性质，求出函数的解析式，进而分析出函数的单调性，最后得到函数的最值．

解答：解：法一：画出y=x²，y=x+2，y=14-x的图象，

观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=x²，
当2≤x≤6时，f（x）=x+2，
当x＞6时，f（x）=14-x，
f（x）的最大值在x=6时取得为8，
故答案为8
法二：
x+2-（14-x）=2x-12≥0，得x≥6．
0＜x≤2时x²-（x+2）≤0，x²≤2+x＜14-x，f（x）=2^x，此时函数为增函数；
2＜x≤6时，x+2＜x²，x+2≤14-x，f（x）=x+2，此时函数为增函数；
x＞6时，x²＞x+2＞10-x，f（x）=10-x，此时函数为减函数；
∴f（x）max=f（6）=8．
故答案为8

点评：本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．