Question

从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为

1

3

．

Answer 1

分析：欲求所投的点落在阴影部分内部的概率，须结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．

解答：解：由题意可知，此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，
由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，
先将y²=x化成：y=

x

，
联立的：

y=x2 y= x

因为x≥0，所以解得：x=0或x=1，
所以曲线y=x²与 y=

x

所围成的图形的面积S，即满足所取的点落在阴影部分内部所对应的几何度量：
S（A）=

∫

1 0

(

x

-x2)dx= (

2

3

x

3

2

-

1

3

x3)

|

1 0

=

1

3

．
则点M取自阴影部分的概率为P（A）=

S(A)

S

=

1 3

1

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．