Question

下列结论中正确的是（　　）

• A．幂函数的图象都通过点（0，0），（1，1）
• B．幂函数的图象可以出现在第四象限
• C．当幂指数a=-1时，幂函数y=x^a是其定义域上的减函数
• D．当幂指数a取1，

  1

  2

  ，3时，幂函数y=x^a是其定义域上的增函数

Answer 1

分析：根据幂函数的图象、单调性和定点对选项进行逐一验证即可．

解答：解：只有当α＞0时幂函数的图象才能经过原点（0，0），若α＜0，则幂函数的图象不过原点，故选项A错误；
由于在y=x^α（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故B不正确；
幂函数y=x^-1是奇函数，但y=x^-1在定义域上不是减函数；故选项C错误；
若α＞0，则幂函数的图象在第一象限为减函数，当幂指数a取1，

1

2

，3时，幂函数y=x^a是其定义域上的增函数．故选项D正确；
故选D．

点评：本题主要考查幂函数图象和性质，属基础题．