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    若函数f（x）关于直线x=a和直线x=b对称（a≠b），则函数f（x）的一个周期T=
     
    ．
    考点：函数的周期性
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据函数的对称性，结合周期函数的定义推导f（x+T）=f（x）即可．
    解答： 解：函数f（x）关于直线x=a和直线x=b对称，
    则f（-x）=f（2a+x），且f（-x）=f（2b+x），
    即f（2a+x）=f（2b+x），
    则f（2a+x-2b）=f（2b+x-2b）=f（x），
    即f（x+2a-2b）=f（2b+x-2b）=f（x），
    则函数的一个周期T=2|a-b|，
    故答案为：2|a-b|
    点评：本题主要考查函数周期的求解，根据条件推导f（x+T）=f（x）的形式是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=2，则
    2cos(α-
    π
    2
    )sin(
    π
    2
    -α)+sin(
    3π
    2
    -α)
    1+sin(π+α)+sin2(α-π)-sin2(α-
    π
    2
    )
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若M为△ABC的重心，点D，E，F分别为三边BC，AB，AC的中点，则
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    等于（　　）
    A、6
    ME
    B、-6
    MF
    C、
    0
    D、6
    MD

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在x=
    1
    2
    处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0垂直．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤（m-2）x-
    m
    x
    恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex（x2-3）
    （1）讨论函数的y=f（x）的单调性；
    （2）设x1，x2为区间[0，1]上任意两个自然数的值，证明|f（x1）-f（x2）|＜e．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    2
    -y2=1的渐近线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    lnx
    x
    的单调递增区间为（　　）
    A、（-∞，0）和（0，e）
    B、（-∞，0）和（e，+∞）
    C、（0，e）
    D、（e，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，an+1=an+2（n∈N*），a2，a5，a14构成等比数列．记bn=
    1
    anan+1
    （n∈N*）
    （1）数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设{bn}的前n项和为Rn．是否存在正整数k，使得Rk≥2k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（n）是关于正整数n的命题．已知：
    ①命题f（n0），f（n0+1），f（n0+2）均成立，其中n0为正整数；
    ②对任意的k∈N+且k≥n0，在假设f（k）成立的前提下，f（k+m）也成立，其中m为某个固定的正整数．
    若要用上述条件说明命题f（n）对一切不小于n0的正整数n均成立，则m的最大值为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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