Question

【题目】已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）设，对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在满足条件

【解析】

（1）由圆的性质可知圆心是线段的垂直平分线和直线的交点，再求圆的半径，写出圆的标准方程；

（2）假设存在点满足条件，设，利用两点距离公式计算，若为常数时，求的值.

（1）线段AB的中点坐标为，∴线段AB的中垂线所在的直线方程为，

∵圆心C在直线与直线的交点上，

联立两条直线方程可得圆心C的坐标为，

设圆C的标准方程为，将点A坐标代入可得，，

∴圆C的方程为.

（2）点，，直线MC方程为，

假设存在点满足条件，设，则有，

，

，

当是常数时，是常数，

.

∴存在满足条件.