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    已知：四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90o，DC＝2AD＝2AB，侧面PAD与底面垂直，PA＝PD，点M为侧棱PC上一点．

    （1）若PA＝AD，求PB与平面PAD的所成角大小；
    （2）问多大时，AM⊥平面PDB可能成立？
    （1）
    （2）AM⊥平面PDB不可能成立.

    试题分析：解：（1）以AD中点O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2
    则               2分
    平面PAD的法向量就是
                             4分
    设所求夹角为，则                  5分
    （2）设
    ，           7分
    若AM⊥平面PDB，则                       8分
    得不可能同时成立，AM⊥平面PDB不可能成立.          10分
    点评：主要是考查了线面角的求解，以及线面垂直的证明，属于中档题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．

    (Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小；
    (Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

    (1) 证明：BD⊥平面PAC；
    (2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B = 900，D为棱BB1上一点，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求证：D为棱BB1中点；（2）为何值时，二面角A －A1D － C的平面角为600.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（   ）
    A．平行B．垂直
    C．所成的二面角为锐角 D．所成的二面角为钝角

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上，又，且

    （1）求证：；
    （2）若，求直线与所成角的余弦值；
    （3）若平面与平面所成的角为，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
    （1）证明 平面；
    （2）证明平面EFD；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，则的取值范围是（  ）
    A．B．C．D．

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