Question

【题目】已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|+1（m∈R）为偶函数．记a=f（log22），b=f（log24），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.a＜c＜b
D.c＜b＜a

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|+1（m为实数）为偶函数， ∴m=0，f（x）=2|x|+1，
∴x∈（﹣∞，0）时，f（x）是减函数，x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，
∵a=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2），c=f（2m）=f（0），
∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．
故选B．
【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．