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【题目】抛物线x2=ay(a>0)的准线l与y轴交于点P,若l绕点P以每秒 弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则t等于(
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:根据抛物线的方程x2=ay,得到p=
所以此抛物线的准线方程为y=﹣ ,P坐标为(0,﹣ ),
令恒过P点的直线y=kx﹣ 与抛物线相切,
联立直线与抛物线得
消去y得: ﹣kx+ =0,得到△=k2﹣1=0,即k2=1,
解得:k=1或k=﹣1,
由直线l绕点P逆时针旋转,k=﹣1不合题意,舍去,
则k=1,此时直线的倾斜角为 ,又P的角速度为每秒 弧度,
所以直线l恰与抛物线第一次相切,则t= =3.
故选C.

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