Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若关于x的方程3[g（x）]²﹣mg（x）+1=0在区间上有解，求实数m的取值范围；
（3）令F（x）=f（x）+g（x），x∈[0，π]，求函数F（x）的值域．

Answer 1

解：（1）由图可知，A=1，，
∴ω=1，即．
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
又3[g（x）]²﹣mg（x）+1=0，
∴，
①当g（x）=0时，m=；
②当时，
=≤﹣3×2=﹣2
∴；
③当0＜g（x）≤1时，≥3×2=2
∴．
综上，实数m的取值范围是．
（3）∵F（x）=f（x）+g（x），
∴=．
又x∈[0，π]，
∴，
∴，即，
∴函数函数F（x）的值域为．