【题目】如图所示,在四棱锥中,四边形为矩形, 为等腰三角形, ,平面平面,且, , 分别为的中点.
(1)证明: 平面;
(2)证明:平面平面;
(3)求四棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2) 见解析;(3).
【解析】试题分析:(1)EF∥平面PAD,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PAD内一直线平行,连AC,根据中位线可知EF∥PA,EF平面PAD,PA平面PAD,满足定理所需条件;
(2平面PAD⊥平面ABCD,根据面面垂直的判定定理可知在平面ABCD内一直线与平面PAD垂直,根据面面垂直的性质定理可知CD⊥平面PAD,又CD平面ABCD,满足定理所需条件;
(3)过P作PO⊥AD于O,从而PO⊥平面ABCD,即为四棱锥的高,最后根据棱锥的体积公式求出所求即可.
解:(1)如图所示,
连接. ∵四边形为矩形,且为的中点,
∴也是的中点. 又是的中点, ,
∵平面, 平面.平面
(2) 证明:∵平面平面, ,平面平面,
∴平面. ∵平面,∴平面平面.
(3)取的中点,连接. ∵平面平面, 为等腰三角形,
∴平面,即为四棱锥的高. ∵,∴. 又,
∴四棱锥的体积.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(改编)已知正数数列的前项和为,且满足;在数列中,
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,数列的前项和为. 若对任意,存在实数,使恒成立,求的最小值;
(3)记数列的前项和为,证明:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆,直线
(1)若直线与圆相交于两点,弦长等于,求的值;
(2)已知点,点为圆心,若在直线上存在定点(异于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标及改常数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】学校高一数学考试后,对分(含分)以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,分数在分的学生人数为人,
(1)求这所学校分数在分的学生人数;
(2)请根据频率发布直方图估计这所学校学生分数在分的学生的平均成绩;
(3)为进“步了解学生的学习情况,按分层抽样方法从分数在分和分的学生中抽出人,从抽出的学生中选出人分别做问卷和问卷,求分的学生做问卷,分的学生做问卷的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量(百斤)与使用某种液体肥料(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与的关系?请计算相关系数并加以说明(精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量(单位:小时) | |||
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.
附:相关系数公式,参考数据,.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】己知n为正整数,数列{an}满足an>0,4(n+1)an2﹣nan+12=0,设数列{bn}满足bn=
(1)求证:数列{ }为等比数列;
(2)若数列{bn}是等差数列,求实数t的值:
(3)若数列{bn}是等差数列,前n项和为Sn , 对任意的n∈N* , 均存在m∈N* , 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求满足条件的所有整数a1的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)当,时,求满足的的值;
(2)若函数是定义在上的奇函数.
①存在,使得不等式有解,求实数的取值范围;
②若函数满足,若对任意且,不等式恒成立,求实数的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论术比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )
(注:1丈=10尺=100寸, , )
A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com