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    已知函数f（x）=ax3+3x2-x+2在R上是减函数，则a的取值范围是


    1. A.
      （-∞，3）
    2. B.
      （-∞，-3]
    3. C.
      （-3，0）
    4. D.
      [-3，0）
    B
    分析：求出f（x）的导函数，由函数在R上是减函数，得到导函数恒小于0，导函数为开口向下且与x轴最多有一个交点时，导函数值恒小于0，即a小于0，根的判别式小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．
    解答：由f（x）=ax3+3x2-x+2，得到f′（x）=3ax2+6x-1，
    因为函数在R上是减函数，所以f′（x）=3ax2+6x-1＜0恒成立，
    所以，由△=36+12a≤0，解得a≤-3，
    则a的取值范围是（-∞，-3]．
    故选B
    点评：此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调区间，灵活运用二次函数的思想解决实际问题，是一道中档题．
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    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    ．

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