Question

8．若对任意的x∈R，不等式|x-3|+|x-a|≥3恒成立，则a的取值范围为{a|a≤0或a≥6}．

Answer 1

分析 由绝对值的代数意义确定出不等式左边的最小值为|a-3|，求出|a-3|≥3的解集即可确定出a的范围．

解答 解：由绝对值的代数意义得：不等式|x-3|+|x-a|表示在数轴上表示x的点到表示3与表示a的点距离之和，
其最小值为|a-3|，
∵对任意的x∈R，不等式|x-3|+|x-a|≥3恒成立，
∴|a-3|≥3，即a-3≥3或a-3≤-3，
解得：a≤0或a≥6，
则a的取值范围为{a|a≤0或a≥6}，
故答案为：{a|a≤0或a≥6}

点评 此题考查了绝对值三角不等式，以及恒成立问题，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．