Question

4．函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-（${\frac{1}{2}$）^x的零点个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据题意，分析可得f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-（${\frac{1}{2}$）^x的零点个数就是对应两个函数即函数y=${log_{\frac{1}{2}}}$x与函数y=（${\frac{1}{2}$）^x的图象的交点个数，在同一坐标系内画出y=${log_{\frac{1}{2}}}$x与函数y=（${\frac{1}{2}$）^x的图象，分析其图象的交点即可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-（${\frac{1}{2}$）^x的零点个数就是对应两个函数的图象的交点个数，
在同一坐标系内画出y=${log_{\frac{1}{2}}}$x与函数y=（${\frac{1}{2}$）^x的图象，
分析可得：有1个交点，即函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$x-（${\frac{1}{2}$）^x的零点个数1，
故选：B．

点评 本题考查函数的零点判定，需要理解函数零点的定义，将其转化为两个函数的交点个数的问题．