【题目】已知两点
，
，给出下列曲线方程：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
，在曲线上存在点
满足
的所有曲线是（ ）
A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（3）
C.（1）（4）D.（2）（3）（4）
【答案】B
【解析】
求出线段MN的垂直平分线方程，然后分别和题目给出的四条曲线方程联立，利用判别式判断直线和曲线的交点情况，从而判断给出的曲线上是否存在点P，使得||PA|＝|PB|．
由A（1，
），B（﹣4，
），
得
，A、B的中点坐标为（
，0），
∴AB的垂直平分线方程为y﹣0＝﹣2（x
），即y＝﹣2x﹣3．
（1）∵直线y＝﹣2x﹣3与直线4x+2y﹣1＝0平行，
∴直线4x+2y﹣1＝0上不存在点P，使|PA|＝|PB|；
（2）联立
，得5x2+12x+6＝0，△＝122﹣4×5×6＝24＞0．
∴直线y＝﹣2x﹣3与x2+y2＝3有交点，曲线x2+y2＝3上存在点P满足|PA|＝|PB|；
（3）联立
，得
，方程有解，
∴直线y＝﹣2x﹣3与x2
1有交点，曲线x21上存在点P满足|PA|＝|PB|；
（4）联立
，得8x2+12x+5＝0，△＝122﹣4×8×5＝﹣16＜0．
∴直线y＝﹣2x﹣3与x2
1没有交点，曲线x21上不存在点P满足|PA|＝|PB|．
∴曲线上存在点P满足|PA|＝|PB|的所有曲线是（2）（3）．
故选：B．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知圆
的参数方程为
（
为参数，
）.以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线
的极坐标方程是
.
（1）若直线与圆有公共点，试求实数
的取值范围；
（2）当
时，过点
且与直线平行的直线
交圆于
两点，求
的值.
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【题目】已知数列
的前
项和为
，且满足
，
，设
，则以下四个命题：（1）
是等差数列；（2）
中最大项是
；（3）通项公式是
；（4）
.其中真命题的序号是______.
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【题目】从数列
中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.
（1）若等差数列的公差
，其子数列
恰为等比数列，其中
，
，
，求
；
（2）若
，
，判断数列
是否为的“子数列”，并证明你的结论.
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【题目】市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税，某外资厂该第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件；第二个月，当地政府开始对该商品征收税率为
，即销售1元要征收
元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件
元，预计月销售量将减少p万件.
（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？
（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？
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【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝
米，记∠BHE＝
．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；
（2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．
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