Question

（2012•黄州区模拟）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  3

  3

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：先根据双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，确定双曲线的顶点与焦点，由双曲线的离心率求出椭圆的离心率．

解答：解：由题意可设双曲线的方程为：

x2

m2

-

y2

n2

=1，(m＞0，n＞0)
∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦点（±c，0），顶点（±a，0），c²=a²-b²
由题意可得，双曲线的顶点为（±c，0），焦点为（±a，0）
∴m=c，n²+m²=a²
∵双曲线的离心率e=

m2+n2

m

=2
∴n=

3

m
∴b=n=

3

m，c=m，a=2m
椭圆的离心率e=

1

2

故选B

点评：本题以椭圆方程为载体，考查双曲线的几何性质，考查椭圆的离心率，正确运用几何量的关系是关键．