Question

P：{a_n}是等比数列（q为{a_n}的公比）；Q：{a_n}的前n项和为sn=

a1(1-qn)

1-q

且a1q≠0，且P是Q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：通过举反例说明p推不出Q成立，利用a_n=s_n-s_n-1=a₁q^n-1，得到若Q成立推出p成立，利用充要条件的定义得到结论．

解答：解：若p成立，例如q=1时，推不出Q：{a_n}的前n项和为sn=

a1(1-qn)

1-q

且a1q≠0成立，
反之若Q：{a_n}的前n项和为sn=

a1(1-qn)

1-q

且a1q≠0，成立，则a_n=s_n-s_n-1=a₁q^n-1，所以：{a_n}是等比数列（q为{a_n}的公比）；即p成立，
所以p是Q成立的必要不充分条件．
故选B

点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，先化简各个命题，再利用充要条件的有关定义进行判断．