已知是定义在
上的奇函数,当
时,
,则
,在
上所有零点之和为( )
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
B
解析试题分析:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x).又∵函数g(x)=xf(x)-1,∴g(-x)=(-x)f(-x)-1=(-x)[-f(x)]-1=xf(x)-1=g(x),∴函数g(x)是偶函数,∴函数g(x)的零点都是以相反数的形式成对出现的.∴函数g(x)在[-6,6]上所有的零点的和为0,∴函数g(x)在[-6,+∞)上所有的零点的和,即函数g(x)在(6,+∞)上所有的零点之和.由0<x≤2时,f(x)=2|x-1|-1,即,∴函数f(x)在(0,2]上的值域为[
,1],当且仅当x=2时,f(x)=1,又∵当x>2时,f(x)=
f(x-2),∴函数f(x)在(2,4]上的值域为[
],函数f(x)在(4,6]上的值域为[
],函数f(x)在(6,8]上的值域为[
],当且仅当x=8时,f(x)=
,函数f(x)在(8,10]上的值域为[
],当且仅当x=10时,f(x)=
,故f(x)<
在(8,10]上恒成立,g(x)=xf(x)-1在(8,10]上无零点,同理g(x)=xf(x)-1在(10,12]上无零点,依此类推,函数g(x)在(8,+∞)无零点,综上函数g(x)=xf(x)-1在[-6,+∞)上的所有零点之和为8,故选B
考点:本题考查了函数的零点及性质
点评:此类问题综合了函数的奇偶性,函数的零点,函数的图象和性质,难度较大,故可以用归纳猜想的方法进行处理
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:
f (1) = -2 | f (1.5) = 0.625 | f (1.25) = -0.984 |
f (1.375) = -0.260 | f (1.4375) = 0.162 | f (1.40625) = -0.054 |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知函数的定义域为R,当
时,
,且对任意的实数
R,等式
成立.若数列
满足
,且
(N*),则
的值为( )
A.4024 | B.4023 | C.4022 | D.4021 |
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