Question

（理做）已知函数f（x）=

1

x-1

-lnx，函数y=f（|x|）的零点个数为n，则n=（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由于函数f（x）在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数，利用数形结合法解决．

解答： 解：函数f（x）=

1

x-1

-lnx的定义域为（0，1）∪（1，+∞）
令f（x）=

1

x-1

-lnx=0，可知lnx=

1

x-1

，
在同一坐标系中，分别画出函数y=lnx与y=

1

x-1

，
由图可知：函数在（0，1）之间有一个零点，在（1，+∞）有一个零点，
又∵函数y=f（|x|）的图象是由函数y=f（x）做一次纵向对折变换得到的，
故函数在（-1，0）之间有一个零点，在（-∞，-1）有一个零点，
函数y=f（|x|）的零点个数为4个，
故选B．

点评：本题考查函数的零点，考查数形结合思想的运用，应注意函数f（x）在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数．