分析 根据题意,由椭圆的标准方程可得a、b以c的值,即可得|F1F2|的值;进而在在△PF1F2中,由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos 60°,代入数据变形可得4=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|,结合椭圆的定义可得4=16-3|PF1||PF2|,即可得|PF1||PF2|=4,由正弦定理计算可得答案.
解答 解:由$\frac{x2}{4}$+$\frac{y2}{3}$=1可知,已知椭圆的焦点在x轴上,且$a=2,b=\sqrt{3}$,
∴c$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{4-3}$=1,∴|F1F2|=2c=2,
在△PF1F2中,由余弦定理可得:|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos 60°
=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|•|PF2|,即4=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|,
由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4,
∴4=16-3|PF1||PF2|,
∴|PF1||PF2|=4,
∴${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\frac{1}{2}$|PF1||PF2|•sin 60°=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$.
点评 本题考查椭圆的性质,涉及余弦定理的应用,掌握椭圆的定义以及标准方程并灵活运用是解题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$ | B. | $\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$ | C. | $2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$ | D. | $\overrightarrow{CA}-2\overrightarrow{CB}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 向右平移$\frac{1}{2}$个单位 | B. | 向左平移1个单位 | ||
C. | 向右平移$\frac{π}{2}$+1个单位 | D. | 向左平移$\frac{1}{2}$个单位 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若a⊥b且b∥α,则a⊥α | B. | 若a⊥b且b⊥α,则a∥α | ||
C. | 若a⊥α且b∥α,则a⊥b | D. | 若a⊥α且α⊥β,则a∥β |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com