Question

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f（s²-2s）+f（2-s）≤0，则s的取值范围是

（-∞，1]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：由f（x-1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，根据奇函数定义与减函数性质得出不等式，即可求出s的取值范围．

解答：解：把函数y=f（x）向右平移1个单位可得函数y=f（x-1）的图象
∵函数y=f（x-1）得图象关于（1，0）成中心对称
∴函数y=f（x）的图象关于（0，0）成中心对称，即函数y=f（x）为奇函数
不等式f（s²-2s）+f（2-s）≤0，可化为f（s²-2s）≤-f（2-s）=f（s-2）
∵函数y=f（x）在R上单调递减
∴s²-2s≥s-2
∴s²-3s+2≥0
∴s≤1或s≥2
故答案为：（-∞，1]∪[2，+∞）

点评：本题综合考查函数的奇偶性、单调性知识，考查解不等式，属于中档题．