Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（x+α），x＜0}\\{cos（x+β），x＞0}\end{array}\right.$是偶函数，则下列结论可能成立的是（　　）

• A． α=$\frac{π}{4}$，β=-$\frac{π}{4}$
• B． $α=\frac{2π}{3}，β=\frac{π}{6}$
• C． $α=\frac{π}{3}，β=\frac{π}{6}$
• D． $α=\frac{5π}{6}，β=\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性以及三角函数的诱导公式化简，然后回代验证求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（x+α），x＜0}\\{cos（x+β），x＞0}\end{array}\right.$是偶函数，x=0时，sinα=cosβ，…①
可得sin（x+α）=cos（-x+β）=sin（x+$\frac{π}{2}$-β），…②，
选项代入验证，所以C正确．
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性以及三角函数的化简求值，考查计算能力．