Question

8．下列结论正确的是（　　）

• A． 若A=R，B=（0，+∞），则f：x→|x|是集合A到集合B的函数
• B． 若A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤3}，则f：y=$\frac{2}{3}$x是集合A到集合B的映射
• C． 函数的图象与y轴至少有1个交点
• D． 若y=f（x）是奇函数，则其图象一定经过原点

Answer 1

分析 A．不正确，x=0时无函数值；
B．x∈A时，f：y=$\frac{2}{3}$x∈$[0，\frac{8}{3}]$是集合A到集合B的映射，即可判断出正误
C．不正确，例如f（x）=$\frac{1}{x}$与x轴无交点；
D．举反例，y=f（x）=$\frac{1}{x}$是奇函数，则其图象不经过原点．

解答 解：A．若A=R，B=（0，+∞），则f：x→|x|是集合A到集合B的函数，不正确，x=0时无函数值；
B．A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤3}，则f：y=$\frac{2}{3}$x∈$[0，\frac{8}{3}]$是集合A到集合B的映射，正确
C．函数的图象与y轴至少有1个交点，不正确，例如f（x）=$\frac{1}{x}$与x轴无交点；
D．反例：y=f（x）=$\frac{1}{x}$是奇函数，则其图象不经过原点，不正确．
故选：B．

点评 本题考查了函数与映射的定义、函数图象的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．