练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量数学公式，数学公式，且数学公式．
    （1）求数学公式的值；
    （2）若数学公式，求△ABC的面积S．

    解：（1）法一：由可得b（cosA-2cosC）+（a-2c）cosB=0
    根据正弦定理可得，sinBcosA-2sinBcosC+sinAcosB-2sinCcosB=0
    ∴（sinBcosA-sinAcosB）-2（sinBcosC+sinCcosB）=0
    ∴sin（A+B）-2sin（B+C）=0
    ∵A+B+C=π
    ∴sinC-2sinA=0
    ∴
    （法二）：由可得b（cosA-2cosC）+（a-2c）cosB=0
    根据余弦定理可得，b×=0
    整理可得，c-2a=0
    ∴=2
    （2）∵
    由（1）可知c=2a=4
    ∴b=3
    ∴cosA==，sinA==
    ∴△ABC的面积S===
    分析：（1）由可得b（cosA-2cosC）+（a-2c）cosB=0
    法一：根据正弦定理可得，sinBcosA-2sinBcosC+sinAcosB-2sinCcosB
    法二：根据余弦定理可得，b×=0
    化简可得，然后根据正弦定理可求
    （2）由（1）c=2a可求c，由||可求b，结合余弦定理可求cosA，利用同角平方关系可求sinA，代入三角形的面积公式S=可求
    点评：本题以向量的坐标运算为载体主要考查了正弦定理及余弦定理在三角形求解中的应用，属于三角知识的综合应用
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案