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    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ，求以点P（2，-1）为中点的弦AB所在的直线方程．
    分析：先设出弦所在的直线方程，然后与椭圆方程联立；设两端点的坐标，根据韦达求出x1+x2，进而求得弦所在的直线的斜率，进而利用点斜式求得该直线的方程．
    解答：解：设弦AB所在的直线方程为y-（-1）=k（x-2），即y=kx-2k-1．
    由
    y=kx-2k-1
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1
    ，消去y得x2+4（kx-2k-1）2-16=0，
    整理得（1+4k2）x2-8k（2k+1）x+4（2k+1）2-16=0（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以有x1+x2=
    8k(2k+1)
    1+4k2
    ．
    因为P（2，-1）为弦AB中点，
    所以x1+x2=4，即
    8k(2k+1)
    1+4k2
    =4，解得k=
    1
    2
    ．
    代入方程（1），验证△＞0，合题意．
    所以弦AB所在直线的方程为y=
    1
    2
    x-2，即x-2y-4=0    ．
    点评：本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1，点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线F1P延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点．
    （1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
    （2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+4
    		2
    ）与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90°时，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    与x轴交于A、B两点，焦点为F1、F2．
    （1）求以F1、F2为顶点，以A、B为焦点的双曲线E的方程；
    （2）M为双曲线E上一点，y轴上一点P (0，
    16
    3
    )    ，求|MP|取最小值时M点的坐标．

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