Question

如图，是正方形所在平面外一点，且，，若、分别是、的中点．

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离．

 

Answer 1

(1)证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据条件，，为坐标轴建立空间直角坐标系，然后得到相关点的坐标，通过计算，从而使问题得证；（2）设为平面的一个法向量，利用与求得法向量，然后通过利用公式可求得点到平面的距离．

试题解析：如图建系，

则，则．

（1），

，．

（2）设为平面的一个法向量，

由，

取，则，，，

，点到平面的距离为．

考点：1、空间向量的应用；2、直线与平面垂直关系；3、点到平面的距离．