Question

某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导．学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研，每位教师只与其中一位专家交流一次，每位专家至少与一名教师交流．
（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；
（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；
（3）求高级教师不被同一专家抽取到的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出每位教师被抽到的概率，再用每层的教师数乘以每位教师被抽到的概率，即得应从每层教师中抽取的人数；
（2）列举出甲专家选取了两名教师的所有可能的结果，再得到“甲抽取到一名高级教师和一名中级教师”的可能结果，直接利用古典概型的概率计算公式计算；
（3）列举出两名高级教师所有被抽取情况总数，再得到“两名高级教师不被同一名专家抽到”的可能结果数，直接利用古典概型的概率计算公式计算．

解答：解：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96：144：48=2：3：1
得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2，3，1．
（2）设抽取的6人中高级教师为a₁、a₂，中级教师为b₁、b₂、b₃，初级教师为c₁；
则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂）（a₁，b₃），（a₁，c₁），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，c₁），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，c₁），（b₂，b₃），（b₂，c₁），（b₃，c₁）共15种；
其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：（a₁，b₁），（a₁，b₂）（a₁，b₃），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃）共6种
所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为

6

15

=

2

5

．
（3）两名高级教师所有被抽取情况如下表，每一个阴影部分代表一种分配情况，共有16种，
但是两名高级教师不被同一名专家抽到的情况为网格部分，共有12种情况，
所以两名高级教师不被同一专家抽取到的概率

12

16

=

3

4

．

点评：本题考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解答此题的关键是列举时做到不重不漏，是中档题．