Question

若向量

a

=（-2，1），

b

=（3，-x），且

a

与

b

的夹角为钝角，则x的取值范围为（　　）

• A．{x|x＞-6}
• B．{x|x＜-6}
• C．{x|x≥-6}
• D．{x|x＞-6且x≠

  3

  2

  }

Answer 1

分析：由

a

，

b

夹角为钝角，根据平面向量的数量积运算公式得

a

•

b

＜0，但要注意

a

•

b

＜0，两个向量还有可能反向，还要注意

a

•

b

反向时的情况需排除，从而得到x的范围．

解答：解：

a

，

b

夹角为钝角
∴

a

•

b

＜0且不反向
即-6-x＜0解得x＞-6
当两向量反向时，存在m＜0使

a

=m

b

即（-2，1）=（3m，-xm）
解得x=

3

2

所以x的取值范围为x＞-6且x≠

3

2

故选D．

点评：本题主要考查向量夹角的范围问题，通过向量数量积公式变形可以解决，但要注意数量积为负，夹角包括钝角和平角两类，属于中档题．